※ 本講演は、CEDEC2021講演『ゲームプログラマのための数学の歩き方 - クォータニオンとリー群編』の続編ですが、独立してご聴講していただけます。
ゲーム開発において、3D空間の回転はクォータニオンを用いて計算することができます。スキニングなどにおいては、回転だけでなく平行移動も同時に扱う必要がありますが、これはデュアルクォータニオンと呼ばれる”数”を用いて計算することができます。行列でも回転・平行移動を扱うことは可能ですが、デュアルクォータニオンを用いると特に効率的な補間が実現できるという利点があります。本講演では、デュアルクォータニオンの仕組みを、デュアルナンバーという観点から説明し、
「なんとなく使える」状態から「応用できる」ようになることを目指します。
昨年度講演同様、独力で学ぶための参考にしていただければ幸いです。
講演者プロフィール
長谷川 勇
オープンソース開発、ソフトウェアプロダクト開発、エンタープライズシステム開発などの様々な開発を経てゲームプログラマに。株式会社スクウェア・エニックスでは、Luminous Studio、FINAL FANTASY XVの開発に参加し、VFX・UIを担当。現在は産学連携による共同研究の仕組み作りに従事。専門は言語処理系。ACM SIGGRAPH Asia 2018 Real Time Live! Chair、2021 Games Chair。共著『ゲームエンジニア養成読本』（Software Design plusシリーズ、技術評論社）。
《講演者からのメッセージ》
独力で数学を学ぶのって難しいですよね。
CEDEC2020の『ラプラシアン編』に引き続き、今年はクォータニオン・デュアルクォータニオンのお話をします。
高校数学と大学数学の壁を越える一助になれば幸いです。
鍛冶 静雄
"役に立つ"数学の開拓を目指す，九州大学マス・フォア・インダストリ研究所(Institute of Mathematics for Industry)にて，柔らかい幾何学・トポロジーを背景に形状処理や機械学習などの研究に携わる．日本評論社・数学セミナーにて2020年4月号から2021年3月号まで「かたちを算する」を連載．
《講演者からのメッセージ》
数の計算でモノを移動したり回したりできるデュアルクォータニオンの仕組みとすごさを解説します．空間の回転を数の計算で実現するクォータニオンを発見したハミルトンは，嬉しさ余って通りがかりの橋に落書きを残したそうですが，その感動の一端でも伝えられるように頑張ります．数学的な美しさに加えて，実用的にも，デュアルクォータニオンを部品として混ぜ合わせることで，柔軟な変形が作れることを紹介します．
落合 啓之
CEDECは2013,2014に登壇。SIGGRAPH 2016 で course。
《講演者からのメッセージ》
ご質問を歓迎します。
