ゲームプログラマのための数学の歩き方 - デュアルクォータニオン編
受講スキル
計算の公式だけでなく、その背後にあるメカニズムを知りたい方を主な対象にします。 行列・ベクトルの基本的な操作に慣れており、3Dの回転や平行移動の計算ができること、クォータニオンを使った計算をやってみたことがある、という程度の経験を仮定します。 高度な数学に関する前提知識は不要ですが，講演内の一部，具体的な解説を行う部分に関しては，線型代数の基本的な知識が助けになります。
受講者が得られるであろう知見
回転と平行移動の合成である3Dの剛体変換について、数学的な背景を把握し、デュアルクォータニオンを用いた計算について理解します。また、こうした学習を独力で行うためのロードマップを知ることができます．
セッションの内容
※ 本講演は、CEDEC2021講演『ゲームプログラマのための数学の歩き方 - クォータニオンとリー群編』の続編ですが、独立してご聴講していただけます。
ゲーム開発において、3D空間の回転はクォータニオンを用いて計算することができます。スキニングなどにおいては、回転だけでなく平行移動も同時に扱う必要がありますが、これはデュアルクォータニオンと呼ばれる”数”を用いて計算することができます。行列でも回転・平行移動を扱うことは可能ですが、デュアルクォータニオンを用いると特に効率的な補間が実現できるという利点があります。本講演では、デュアルクォータニオンの仕組みを、デュアルナンバーという観点から説明し、
「なんとなく使える」状態から「応用できる」ようになることを目指します。
昨年度講演同様、独力で学ぶための参考にしていただければ幸いです。
講演資料
※資料のダウンロードには ログイン が必要です。
講演者プロフィール
プロフィール
オープンソース開発、ソフトウェアプロダクト開発、エンタープライズシステム開発などの様々な開発を経てゲームプログラマに。株式会社スクウェア・エニックスでは、Luminous Studio、FINAL FANTASY XVの開発に参加し、VFX・UIを担当。現在は産学連携による共同研究の仕組み作りに従事。専門は言語処理系。ACM SIGGRAPH Asia 2018 Real Time Live! Chair、2021 Games Chair。共著『ゲームエンジニア養成読本』（Software Design plusシリーズ、技術評論社）。
《講演者からのメッセージ》
独力で数学を学ぶのって難しいですよね。
CEDEC2020の『ラプラシアン編』に引き続き、今年はクォータニオン・デュアルクォータニオンのお話をします。
高校数学と大学数学の壁を越える一助になれば幸いです。
プロフィール
"役に立つ"数学の開拓を目指す，九州大学マス・フォア・インダストリ研究所(Institute of Mathematics for Industry)にて，柔らかい幾何学・トポロジーを背景に形状処理や機械学習などの研究に携わる．日本評論社・数学セミナーにて2020年4月号から2021年3月号まで「かたちを算する」を連載．
《講演者からのメッセージ》
数の計算でモノを移動したり回したりできるデュアルクォータニオンの仕組みとすごさを解説します．空間の回転を数の計算で実現するクォータニオンを発見したハミルトンは，嬉しさ余って通りがかりの橋に落書きを残したそうですが，その感動の一端でも伝えられるように頑張ります．数学的な美しさに加えて，実用的にも，デュアルクォータニオンを部品として混ぜ合わせることで，柔軟な変形が作れることを紹介します．
プロフィール
CEDECは2013,2014に登壇。SIGGRAPH 2016 で course。
《講演者からのメッセージ》
ご質問を歓迎します。
共同研究・開発者
溝口 佳寛 (九州大学)
朴 炯基 (九州大学)